美しい式、三平方の”数”から

よく美しい式はランキングで上位にくる、オイラーの公式

   e^{{i\pi }}+1=0

横綱級の美。

 

ですが、中学で習うところの三平方の定理も美しい。

なかでも、前回も登場の3^2+4^2=5^2(継続、^でスイマセン)は、すごくよい。

これを三平方の数と呼ぶ(個人的に)。

 

前回は項数を増やしてみたが、累乗される数を変えてみるとどーなるか、実験。

累乗をrとしましょう。

  組み合わせ(3,4;5)なら、r=2。有名。

  組み合わせ(1,2;3)なら、r=1。自明。

では、そのはざま(2,3;4)ならどうなるの?と思うのは自然な感情。

 

恒例のWolfさんによれば、r=1.50712 ・・・だとか。

おまけに、OEIS(スローンさんの)でもA328900で登場。(他例もあり。)

 

こんなの思う人、やっぱいるんだなーと、微妙な安心感。

 

ちなみに、等式1+2=3というのも結構美しい(と思うんですが)。

なにかに、別のものをなにかすると、さらに別のなにかになってしまう。

素朴なこの式には、とてつもないエネルギーが入っている感じがします。

 

こんな風に感じる人、やっぱいますよね。