よく美しい式はランキングで上位にくる、オイラーの公式
は横綱級の美。
ですが、中学で習うところの三平方の定理も美しい。
なかでも、前回も登場の3^2+4^2=5^2(継続、^でスイマセン)は、すごくよい。
これを三平方の数と呼ぶ(個人的に)。
前回は項数を増やしてみたが、累乗される数を変えてみるとどーなるか、実験。
累乗をrとしましょう。
組み合わせ(3,4;5)なら、r=2。有名。
組み合わせ(1,2;3)なら、r=1。自明。
では、そのはざま(2,3;4)ならどうなるの?と思うのは自然な感情。
恒例のWolfさんによれば、r=1.50712 ・・・だとか。
おまけに、OEIS(スローンさんの)でもA328900で登場。(他例もあり。)
こんなの思う人、やっぱいるんだなーと、微妙な安心感。
ちなみに、等式1+2=3というのも結構美しい(と思うんですが)。
なにかに、別のものをなにかすると、さらに別のなにかになってしまう。
素朴なこの式には、とてつもないエネルギーが入っている感じがします。
こんな風に感じる人、やっぱいますよね。