R．K．ガイ著「数論〈未解決問題〉の事典」(改版の分厚いほう)の問題F23(ｐ382)で、2^mと3^nの比較の問題があります。正の整数nとmをうまく選んで、この2数の比を１に接近させるというもので、
3^12/2^19≒1.0136･･･≒1+1/73
が例示されています。(差は約7000)
では、2､3の代わりにe､πではどうなるか？は、正常なひとなら考える自然な疑問。
さっそく手動実験。n､m≦100の範囲では
π^76/e^87≒0.99947･･･≒1－1/1892
がベストスコアと思われます。(by EXCEL)
どちらの組合せでもいいんですが、つぎの疑問が浮上。
Q１：比は限りなく１に近づけるの？
Q２：差は限りなく０に近づけるの？
Q１はおそらくYesなんでしょうが、Q２は"はてな”です。1例目の差は約7000でしたが、2例目の差は、･･･実に･･･おおきい。あっさりと、
π－e＝0.42331･･･
が０への最接近解かとも思えてしまいます。
さて、真相や如何に。
