≪１≫ 泣く子も黙る痛快な関数は何？といえば、ご存知ゼータ関数。
これの分母や分子をいろいろいじくって楽しむという趣味があるのですが、本日は分子の方に三角関数をのせて楽しんでみたいと思います。なお、ｋ≧１としていますように、範囲は実数の世界のものです。名付けて「ゼータの三角関数乗せ」。
≪２≫ ではいきなりですが、分子１のところを sinｎ とかに置き換えてみましょう。
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三角関数のなかにπを入れないのが味わい深いものとなるようです。これをk=１，２あたりで計算しますと、次表の結果に。
sin、cosはお行儀がよいものの、tanはやや暴れん坊風。挙動を見るためグラフ化（n=1000程度ですが）しますと。
これを見る限りは、表の数値あたりに収束しそうな気配がするんですが、Wolframさんは、ふたつとも「発散」とおっしゃる。。。ほんまに？？
≪３≫ tan関数は、図形的にはｎラジアンの角度直線と直線ｘ＝１の交点でした。πが無理数なもんで、角度直線はいくらでもπ/2や3π/2に近づく。そのときtanｎ’はいくらでも大きくなる。（±∞）巨大数なんかあっても、すぐ超えちゃう。。。
そのときの分母が、ｎとかｎ^2程度じゃ物足りないということでしょうか。
級数が収束する必要条件に、各項→０ってありましたが、もしかしてこれが成立しない？図形的な数 / 数式的な数は、場合によっちゃ０にはならないのでしょうか？
≪ふろく＝気分転換≫ はじめにk≧１としましたが、分母をルートとしたもの、つまりｋ＝1/2でもsinやcosはイケるようです。
あっ、ここでもtanさんは暴れていらっしゃる！
