ゼータの原点への最接近点探索(補追)

≪1≫ 先日、ゼータ関数上での相思点というのを書きましたが、こんどはそのナガレで原点への最接近点なぞを探索するココロミであります。(差し当たりx>1で)なんとか流星が地球に最接近するだとか、太郎くんが花子さんに会う前に実家にちょっと立ち寄るみたいな感じ。(?)

 

≪2≫ まずは、全景の観察復習から。なんど見ても美味ですよね。これを美味といわずして、何を・・・と。

    

≪3≫ 全景ではちょっと分かりにくいので、原点付近をズームアップしてみます。ここらは反比例=双曲線っぽい。

   

目視の観察によりますと、x=1.9あたりがその点らしいです。ここで取り出しますのは原始的手法、原点を中心とする円を半径をいろいろ変化させて描き、ゼータとの交点を狭めていくという区間縮小法もどきのやりかたです。すなわち、x^2+y^2=r^2のrをいろいろ変えて、交わり具合を観察していきrを追い込んでいく手法です。

さっそくですが、r=2.6あたりから始めましょう(3あたりからでもOK!)。交わり具合はこんな感じです。

      

ちょっと交わり具合が大きいので0.01減らしてr=2.59としてみますと、、、

      

色が分かりにくいのでr=2.59を赤色にかえて、さらに交点付近を拡大しましょう。

          

rを2.6から2.59へと0.01減らしてもまだ減らしたりない(交点が依然2ヶある)、でも2.58にするとたぶんやりすぎな感じ(猫の目地帯の減りぐあいから)、、、というやまカン戦法でもって、2ヶの交点をじわじわとせばめていきます。

 

≪4≫ こうして、rを追い求めた結果は下記の感じです。あくまで、使用させて頂いてるGeoの描画に依存していますので、アバウトではありますが。

      r=2.58233・・・(x=1.92、y=1.72・・・)(?)

こんな激マイナーなのは当然OEISさんにも載っていないのであります。(たぶんです。その反面、log何とかの十進法展開とかは何故か載っていたりしますが)

以上、「川口浩の洞窟探検」風手法による小数探索の方法紹介でしたぁ。こういうのを是非小中学生のみなさんに試してほしいですね。円周率を求めるのに、茶筒に糸を巻いて測ってみるみたいな、そんな地道な苦労を青少年のみなさんには是非ともやってほしい、ノー味噌がやわらかいうちに!と思うのでありました。

 

≪5=補追≫ 上記ではr=2.6から0.01減らしてr=2.59としました。ですが一気に0.05くらい減らしてr=2.55くらいにしちゃいますと、こんな感じです。

     

つまり、2.55よりは大きいと見えます。おまけに、その差半分よりちょいと大きい、6割くらいかなと目測して、ざっと2.58前後かなーって推測できますね。交点ばかりで攻めるよりこっちの方が攻め易いかも。

この感覚は、ちょうど野球でストライクゾーンからちょいと外してバッターの動きを見る、アンパイヤの判定を見る、というのに似ているんです。