≪１≫ 暑い日々を、関数グラフのクネクネ曲がりぐあいで楽しんでやり過ごそうとのクワダテ、本日の出し物は階乗と平方根のんであります。すなはち、ｙ１＝ｘ！とｙ２＝√ｘ。ぱぱっとでの描画では、
と、なんと、いきなり接している感じ。
ですが、心配になって拡大してみますと、
となっていて、やっぱり僅かながら交わっている様子でありましたー。
≪２≫ 定石とおり、微係数が同じになるｘをカチカチっとすると、ｘ＝1.07146･･･とのこと。このｘにおける差ｙ２－ｙ１だけ、階乗ｙ１のほうをグィと持ち上げますと、
となり、階乗と平方根のグラフが接するのでありました。
つまり、全景のグラフは、
という感じです。
最初のと、区別がつかない？！
ですよね、上げ幅は、わずか0.00276･･･、つまり千分の三くらいでありました。
≪３≫ 参考までにですが、階乗のほう、ｘ＝１での傾きは１－ɤ＝0.42278･･･で、確かに平方根のほう1/2＝0.5より小さく、これじゃ確かに交わっちゃうという感じ。また、ｘ＝０なら傾きは－ɤだとかとも｡｡｡
いつものように、ここでも頻繁に登場されるオイラーの定数でした。あーー、涼しい！
≪４ 補習≫ オマケながら、はじめの方の ｘ！＝√X の実解はというと、
の２つでありゃました。他の方のブログで「x^2＝２^ｘ」の実解を求めるというのがありましたが、それと似た感じの雰囲気ですね。
≪５ 再補習≫ 階乗の兄弟分ガンマとの関係も、見ておきましょう。こっちの場合も実解は２ヶありまして、
とのことであります。これらの数が、何らかの既知の数とは、何らかのかたちで従属なのかあるいは独立なのか､､､。たのしみは尽きないのでありました。
