≪１≫ ゼータ関数に関係のある定数は、すべてひっくるめて「ゼータ定数」と呼ばれているのは、皆さまご承知頂いているかと思います。（注：我が家内限定の呼び方ですが）
その定数らですが、最近のAIさんのパワーによりまして、以前は途中までしか分からなかった小数部分が判明したり、あるいは確証度合いがアップしたりしたものというのが何個か発覚しましたので、ここにまとめて記しておきたいと思います。(⚽️ブラジル戦までの束の間に･･･)
≪２≫ 2024.12.15の「既出定数・ベスト８」におきまして、後半のベスト３はすべてゼータ関数ガラミでした。
その第３位(・・・！)は
「ゼータグラフ上で、バーゼル点 (２，ζ(２)) から
アペリー点 (３，ζ(３)) に至る弧長」
というもの。
これは、奇数値でのゼータ値無理数性ガラミのテーマで、ζ(３) の次の ζ(５) が無理数だと証明されるまで（現在、未証明）の、期間限定の人気定数となります。将来、無理数性が証明されたアカツキには『歴史的にしか価値のない定数』へ降格も必至の、はかなき定数、短命定数となっております。
それはともかく、数値の方は以下のとおりで、１年半前より大きく改善された次第であります。
Ｌｗ＝1.10828 59 ... (Wolframさんによる)
ＬAI＝1.10828 59199 ...
モヤっとしていた小数点６〜10桁のあたりが、シャキッとなりました。ありがとうございました。
≪３≫ おなじく準優勝（第２位）は、
「ゼータ上の相思点間の距離」
(＝曲線上の離れている２点間距離が最小となる点は相思点と
呼ばれており、ゼータグラフ上でのｘ＝１の両側での
２点間の距離の最小値)
円弧近似法などを使っての想定値と、ＡＩ 様による10桁を記しておきます。
minＰＱCER＝2.93266 ･･･
minＰＱAI ＝2.93266 72075 ･･･
想定値は何となくあっていたようで、欲張って10桁までお願いしてみました。
≪４≫ そしてみごと第１位、悲願の『優勝』となっていたのは
「プライムゼータのタワーリング」
というやつでした。さっきの２つは、ゼータ・グラフ上の視覚に訴えるというモノでしたが、こんどは数論っぽいヤツです。
繰り返しになりますが、記号ＴはタワーのＴ、またｐｎは素数列を表します。ふつうの記号表記で書きますと
となる訳ですが、だんだん右肩の文字が見えなくなってきます（高齢者にはキツイ）。なので、記号Ｔの出番。数値は、
Ｔζ(ｐｎ)＝1.82645… (有限のｎまでの、Wolframさんによる)
でしたが、ＡＩ殿にお願いしますと、
Ｔζ(ｐｎ)＝1.82645 79413…
と出してきて下さいました。
≪５≫ プラス一品ですが、以前の時点では未登場であったものですが近年、ゼータ定数のなかまとして「曲率の最大点」というのが台頭してきております。
これもゼータ・グラフのうち、ｘ＝１から２あたりを１時間ほど眺めておりますと、確かにこのへんになんかありそうだと浮かんでくるものです。
この１年前の時点では、円弧近似法によるモノで２桁程度の簡素なものでした。
ｘ＝1.96...
r min＝1.28...
が、ここもＡＩ閣下によりますと、
ｘ＝1.99405 52838 ...
r min＝1.29462 26626...
と、10桁表示を。
一気にゴージャスになったという次第です。
≪６≫ とまぁ、ゼータ定数の何個かを『はがす』ことができたかと、ひとり喜んでおる次第であります。
それはそうと、いまの時刻は⚽️W杯ブラジル戦２８時間前です。
今回は、１または２点を先にとらせ、安心させる。そこから、去年の親善試合の様に逆転に持っていく、、、つまり、
肉を切らせて骨を断つ、、、
このモリヤス式肉骨作戦でいきましょう。相手の弱点は、油断・過信・偏見などメンタル面。ここのすきにつけ込みます。
親善試合でもなく、グループリーグでもない、負けたら終わりの巌流島決戦。
勝利しか・ございません！！
