≪１≫ いよいよ、今月に⚽W杯開幕ということで、引き続きサッカー関係でつぶやいてみます。 ≪２≫ メンバー発表直後に、なんと中山雄太選手がケガで出場不能との大ニュース。ともかくケガを直してもらって、引き続きチームで活躍してもらうしかないですが、松葉…

≪１≫ 本日はいきなり趣きを変えまして、⚽サッカー日本代表ネタであります。 一昨日、２６名の発表がありまして、世間やnetでもいろいろと論議されている訳ではありますが、一アマチュアファン視線からの感想を記しておきましょう。 ≪２≫ 端的に言いますと、…

≪１≫ 本ブログの当初の５月に、美なるピタゴラスの式 からの派生ということで、２例を記事にしました。 英国女王の死去ニュースやケータイAUのCMに刺激された訳ではありませんが、本日はこの２例を再記復習しつつ、これに類似の３例目を記しておきましょう。…

≪１≫ むかしむかしのことですが、、、 学校の美術ー造形ーの課題で「３面での構成体を造れ」というのがありました。使う材料は石膏でまずは３０ｃｍ立方の正方体をこしらえ、それを削り出していくというものです。平面限定なら４面体が最小面数なので、３面…

≪１≫ 台風もなんとか去って一気に秋の感じがしているところですが、皆さまのところは大丈夫でしたでしょうか。 ≪２≫ 昨夜はなんとなく途中になった感のある素数テーマでしたが、すいません、本日はレインボー７曲線の式を羅列しておきます。昨日も記していま…

≪１≫ 素数に関して、ｘまでの間に素数は何個あるか？というのは、素数（計数）関数π(ｘ)としてよく登場します。 それに対し、ｎ番目の素数ｐｎを表す式は、その登場頻度がややマイナーな印象ですね。つまり、ｐ１＝２、ｐ２＝３、ｐ３＝５、･･･となる式です…

≪１≫ 今週の円とレムニスケートとのあいだの図形を探る試行に関連して、ちょっと前のノートに書き込んであったのを見つけましたので、少々補填しておきます。 そもそもの試みは、円周率とレムニスケート定数の中間図形を求めようとのものでした。すなわち、 …

≪１≫ 図形：レムニスケートと、図形：円は、このような 容姿なのは有名。また、これの周率となる次式＝レムニスケート定数もよくお目にかかるものですね。 このとき、「周率」がらみでおなじみの円周率 π もひっぱりだされます。 この２つの数式を眺めていま…

≪１≫ 日頃お世話になっているグラグ描画ソフトGeoさんを活用して、身近な三角関数あたりを素材に、サラッとした小品を紹介いたしたいと思います。 ≪２≫ まずは、逆正弦さんと正接さんの出会い。 これをGeoさんに入力しますと、 なんとなく、点（１，π/２＝1.…

≪１≫ ふるい時代の公式集やテキストをながめていると、現在の視点からはやや違和感のある内容がありますよね。愛用の岩波数学公式なんかでも、関数の数値表がガッツリあったり（特にⅢ）、平面曲線がたくさんのっていたり（Ⅰとか）。計算機というのがまだまだ…

≪１≫ 数列｛ａｎ｝があって、その和は記号で Σ 、積は Π で表されるのはみなさま、ご承知のとおり。 で、その「次の演算」となるベキの積み上げ； に対する記号というのを、本日は差し当たりＴと致しましょう。つまり、 という感じです。これは英語でテトレ…

≪１≫ 暑いときには涼をもとめて、岩波数学公式Ⅰをパラパラと眺めてました。すると、ちょっと妙な注釈に出会いましたので、本日はそれに喰い付いてみようとの実験作業であります。 すでにお気付きの諸兄もおられるかと思いますが、それは公式Ⅰｐ240の脚注、「…

≪１≫ 帰省てみやげ購入のため地元のショッピングセンターに行った待ち時間の間、書店で立ち読みしていると面白そうな本があり、おまけに安い！ので、購入しました。 題して、「100年前の東大入試数学」1430円、KADOKAWA。 ≪２≫ なかみの紹介は、実物を購入さ…

≪１≫ 平面でのｎ角形はあんまり（というか、ほとんど）面白くありませんが、一個次元の上がった立体のｎ面体となりますと俄然面白くなってきます。さしあたっては、ｎ面体にはどんな種類があるのか？を考えていきましょう。 ≪２≫ よく知られているように、４…

≪１≫ 究極に暑い時期は、ひとくちで食べれる小問を６品準備してみました。全部○×問題にしています。 ≪２≫ では、順番にお持ち致します。 Q１ 記号 [ ] を整数部分を表すガウス記号とする。次式は、正しいか？ Q２ 同じく、正しいか？ Q３ 同上。 Q４ さらに…

≪１≫ 暑い日々を、関数グラフのクネクネ曲がりぐあいで楽しんでやり過ごそうとのクワダテ、本日の出し物は階乗と平方根のんであります。すなはち、ｙ１＝ｘ！とｙ２＝√ｘ。ぱぱっとでの描画では、 と、なんと、いきなり接している感じ。 ですが、心配になっ…

≪１≫ いろいろある初等曲線のなかでも、とくに放物線 y1 ＝y^2 と正弦曲線 ｙ2 = sinx は代表格であります。同一平面上では、これらは交わっている状態、いわば交戦状態､､､。 本日は、これらをどちらかを譲歩させることで、接する状態にしてみようとのココロ…

≪１≫ 本日の一品は、ゼータ２のｎのところ自体に少々ｘを加えていただく、名付けて「ゼータ２のｘ包み添え」というものであります。つまり、こんな式姿。 これは、陽っぽい式があるとのことで、 そしてグラフは、 ≪２≫ ｘ＝０（ｙ切片）では、当たり前ですが…

≪１≫ 昨日の延長版で、ゼータ３へのｘ添え、すなわち をみていきましょう。こっちの明示式は･･･ちょっと見当たらない。 ≪２≫ ここでｘ＝０なら、これも有名なアペリーの定数となり、これは昨日も登場して頂きました。ほんじつは逆にｘを少々マイナスにして分…

≪１≫ こどもからおとなまで、みんなが大好きなゼータ２；すなわち は、食べ物でいえばカレーライスかラーメンかと言われているくらい人気のある数式であります。 本日は、このシグマ内の分母のところにｘを添えてみることで、どんな味の変化が楽しめるかとい…

≪１≫ 先日、ゼータ関数上での相思点というのを書きましたが、こんどはそのナガレで原点への最接近点なぞを探索するココロミであります。（差し当たりｘ＞1で）なんとか流星が地球に最接近するだとか、太郎くんが花子さんに会う前に実家にちょっと立ち寄るみ…

≪０≫ いまでは愚生の主要な趣味のひとつとなっている数学でありますが、これにマツワル思い出を幼少時代から想い起こし、ここに記しておこうと思い付きました。（歳いったもんやのぅ～） ≪１≫ 保育園の年長ぐみだったか、折り紙の自由時間があってそこで小生…

≪１≫ 熱き日々の連続ですが、本日は「対数螺旋」で涼んでみようとのココロミです。ただし通常、対数螺旋といいますと正式用語ではｒ＝ｅ＾θという指数関数っぽいのを指すのですが、本日はｒ＝ln θ という対数そのもの風なのを題材にいたしましょう。 ≪２≫ 恒…

≪１≫ よく地理とかで「日本の北端はどこ？」というのがありますが、リチウス螺旋でもそういう点を探してみました。 ≪２≫ 昨日の復習ですが、リチウス螺旋とは で表される螺旋で、０<θ<２πとしておきます。昨日の「最大点」というのが、Ｎつまり北端となるワ…

≪１≫ 本日は螺旋の曲線でもって、その美を堪能していこうと思います。まずはシンプルな素材からということでｒ=1/θというのもあるんですが、θ軸（ｘ軸）が漸近線になるところの のほうがいっそう美的と思われますので、こっちを題材にしましょう。 ≪２≫ まず…

ゼータ関数のグラフも、美的だ。その容姿を眺める。 -10以前はワンパク、１で人生に目覚め以降は平穏な人生に｡｡｡とかいう、ヘタなたとえを持ち出さなくとも、訴えてくるものがありますよね。 視点を変えて、ｘ＞１部分に太郎くんＰが、ｘ＜１の部分に花子さ…

tanは数論的には暴れん坊風でしたが、グラフの曲線美としては一級品と感じれます。特に0.5から1あたりなどは。 前に指数関数で「特殊点」をひらってみましたが、同様にtan上でもひらってみましょう。 赤○：となりのtanまでの最短の位置、ｘ＝0.59251…【A3325…

≪１≫ 泣く子も黙る痛快な関数は何？といえば、ご存知ゼータ関数。 これの分母や分子をいろいろいじくって楽しむという趣味があるのですが、本日は分子の方に三角関数をのせて楽しんでみたいと思います。なお、ｋ≧１としていますように、範囲は実数の世界のも…

関数 ｙ＝2^x+3^xとするとき、 ・ｘ＝1/2 で ｙ≒π ・ｘ＝1/3 で ｙ≒ｅ ・ｘ＝－e＾(1/e) で ｙ≒ɤ つまり、数学定数の３横綱が登場、土俵入りです。

≪１≫ いまはむかし、 ならX=√２=1.41421 356… に対抗すべく の解は何だろうと、８ケタ電卓のケタ数が動かなくなるまで、手動でまさぐっておった時代がありました。いまの時代なら、パソコンをカチャカチャっとすれば、ｘ＝1.55961･･･が登場してきます。 便利…