π のn乗根近似の観察日記

≪1≫ いつの時代も万人を魅了しつづける円周率 πさん。愚生のふるいノートに、これの近似値についての書き込みがありましたので、本日はこれを今風にリメイクして書き留めておきたいと思います。当時はなにかべつのキッカケがあったかも?(数学雑誌で関連記…

ultra図形は、よい図形である

≪1≫ 平面図形でその面積と全周長が、数値的に一致するような図形を、戸村先生は 「超図形」(ultra図形)と命名されました。[1]ここでは、n次元の場合の「超球」とかの呼称と紛らわしいので「ultra」を使用したいと思います。 たとえば、一辺の長さが4…

はさまれた狭い領域

≪1≫ 前回までは、「ぎりぎりくっ付きそうだがわずかに離れている2つのグラフ」というもの、つまり地図で言いますと陸地と陸地が接近している「海峡」みたいなのを探索しましたが、今回は逆に「わずかに交わってしまっているグラフ」というのを対象にしてみ…

【続】グラフ海峡 なつ景色

≪1≫ 「ほとんど整数」(または、ほとんど一致)という数学分野では、そうなる理由が数学的にある程度説明できるものと、そうではないものとに分類できますよね。 前者の説明できる例は有名どころでは、 これは、小学生の必須暗記数値 π≒22/7 から出発して、…

グラフ海峡 なつ景色

≪1≫ 地理好き・地図好きのひとにとっては「海峡」というのはシビレル対象ですよね。海が狭くなっていて、こっちの陸とあっちの陸が海で隔てられ、陸は見えてはいるんだけど、そこの人とはすぐには会えない話せない。 グラフソフトGeoさんと戯れていますと、…

Z&G、負の領域からの拾い物

≪1≫ なつ野菜の帝王なすびなどにある、ヘタ。ふつうは食べずにポィしてしまいますが、料理好きの方はうまく味付けして調理されるようですね。 www.kyounoryouri.jp 実数観察数学の世界でも、負の数はあつかいが面倒であったりで敬遠されることが多いですよ…

ハイラ-他「解析教程」にまなぶ

≪1≫ 連日猛暑とのことで、こういう場合は実験数学・観察数学で涼むに限るのです 本日は解析関係のテキスト;ハイラ-&ワナー「解析教程」から材料を持ってまいりました。この本、やや変わった本で、愚生は本屋さんでみて初見で即買いしました。(¥3000×上…

笹の葉 さらさら ~七夕によせて

≪1≫ 昨日が七夕だったわけですが、じぶんがむかしからちょっと気になっていたグラフで、y=tanxの逆関数みたいなのん、つまり 値域は -1<y<1、でy(0)=0、 導関数は全域y’>0の単調増加、原点ではy’(0)=1、 (+条件アルファ)ってなるグラフは、ど…

続・ある2数の大小問題

≪1≫ 本日は「ある2数の大小問題のこと」(5/28)の続編、、といいますか、その周辺情報を書き留めておきたいと思います。 ≪2≫ まずは、Wolfさんに「x^y=y^x」と入力すると、いきなり登場します下記の陽なる表示式; これを数値上で再確認してみまし…

ある2数の大小問題のこと

≪1≫ 「なんとかの何乗」というベキ演算では、交換法則が成り立たないのをいいことに、 a^b と逆にしたb^aとの大小問題がよくお目にかかりますね。有名どころでは、 といったものです。[1]~ これの定番解法というのは、対数をとって比較するんだとい…

似ている数の例示

≪1≫ 連休初日、どっかへ行きたいところですが、そこはガンマ、、、いやいやガマン。 で、以前にnet内か、どこがで拝見したパズル風数値式を、紹介しましょう。 まずはf(x)を次式とします。 このとき、xに1/2、1/3、-(e)√e(マイナスeのe乗根)を…

距離のベキが一定な曲線を回顧する

≪1≫ 平面上に2点があって、そこからの距離の 和 が一定な曲線は?といえば、楕円。 積 が一定なら?といわれりゃレムニスケート! なら、ベキならどうなの?という記事が、これまた半世紀まえ(正確には45年前)の雑誌「現代数学」[1]にありました。 記…

K、Rもゼータプライムで締めるの巻

≪1≫ 先日の⚾WBCでいえば、最後の抑えにオータニさんが登場する感じで、昨日の多重連分数Kと、多重根号Rにもゼータさんに登場いただきました。投げる球種は、n+1とpnの2種類。 ≪2≫ 引き続き裏方のWolframさんに、n=15あたりまで頑張ってもらい、その…

ついにはプライムゼータをタワーリングする巻

≪1≫ 数列の無限和や無限乗積で、最後はどうなるのかって思うのはすごく楽しいことですね。今回は、和や積以外の演算の多重積み重ねでもってその結末を楽しむというツアーとなります。 和の記号 ∑ 、積の記号 Π にならって、ここでは累乗をT、連分数をK、…

半世紀の隔世感を堪能する

≪1≫ いまの世のなか、なんでもかんでもPCやスマホに依存しているわけで、愚生もそのひとり。(といってもその入り口あたりですが) 数学のなかの一分野、「数値の計算」なんぞはまったくこのデジタルの世界の得意分野でありますね。 中世のニュートンとかオ…

超球の体積とその付属品

≪1≫ 九州への出張移動中の新幹線車中で、最近(といっても去年)入手した古書(1987年訳、36年まえ!)D.ウェルズ「数の事典」をながめていたら、単位球の体積が5次元のとき最大となるという項目に出くわしました。この事実はかなり有名でして、ご承知の諸…

ニ定数の調合を堪能する試み

≪1≫ WBC⚾の熱戦も日本の優勝で幕となり、たいへんよかったです。日本の総理さん、「特別休日」にでもしてくれるかとも期待しましたが、今回はそれどころじゃなかったようですね。「特別休日」は、先々のサッカーW杯優勝にまでとっておきましょうか。という…

本州の内心・外心

≪1≫ そのナニコレでやっていて分かったんですが、本州で海からいちばん遠い地点ということは、本州の内接円の中心=内心ということになりますね。GoogleMapさんでは、長野県のまんなかへん、このあたりとのこと。 ≪2≫ では、本州の外接円の中心=外心とい…

本州内の架空最長直線道路について

≪1≫ サッカーW杯も終わり、久々のブログとなります。先週でしたか、TVのたしかナニコレ珍百景で、日本でいちばん海から遠い地点というのが出ていました。きょうは、地理の観点から数理的な話題を少々。 ≪2≫ よく、日本でいちばん長い直線道路は?だとか、…

⚽W杯も終わり。。。

≪1≫ 昨年12月のサッカーW杯も終わり、先ほどは高校サッカー決勝戦もおわり、多少ロス的な感じになっております。 ≪2≫ オマケに、使っているPCがWIN8.1だったもので、「サポート、終わりますよー」とのことでちょっくらバタバタ。 キワメツケは、家族3名全…

⚽つぶやき 第二弾

≪1≫ いよいよ、今月に⚽W杯開幕ということで、引き続きサッカー関係でつぶやいてみます。 ≪2≫ メンバー発表直後に、なんと中山雄太選手がケガで出場不能との大ニュース。ともかくケガを直してもらって、引き続きチームで活躍してもらうしかないですが、松葉…

⚽ニッポン、がんばれ!

≪1≫ 本日はいきなり趣きを変えまして、⚽サッカー日本代表ネタであります。 一昨日、26名の発表がありまして、世間やnetでもいろいろと論議されている訳ではありますが、一アマチュアファン視線からの感想を記しておきましょう。 ≪2≫ 端的に言いますと、…

女王の周辺

≪1≫ 本ブログの当初の5月に、美なるピタゴラスの式 からの派生ということで、2例を記事にしました。 英国女王の死去ニュースやケータイAUのCMに刺激された訳ではありませんが、本日はこの2例を再記復習しつつ、これに類似の3例目を記しておきましょう。…

3面体の回想

≪1≫ むかしむかしのことですが、、、 学校の美術ー造形ーの課題で「3面での構成体を造れ」というのがありました。使う材料は石膏でまずは30cm立方の正方体をこしらえ、それを削り出していくというものです。平面限定なら4面体が最小面数なので、3面…

nが小さいときのn番目の素数pn:補講

≪1≫ 台風もなんとか去って一気に秋の感じがしているところですが、皆さまのところは大丈夫でしたでしょうか。 ≪2≫ 昨夜はなんとなく途中になった感のある素数テーマでしたが、すいません、本日はレインボー7曲線の式を羅列しておきます。昨日も記していま…

nが小さいときのn番目の素数pnのこと

≪1≫ 素数に関して、xまでの間に素数は何個あるか?というのは、素数(計数)関数π(x)としてよく登場します。 それに対し、n番目の素数pnを表す式は、その登場頻度がややマイナーな印象ですね。つまり、p1=2、p2=3、p3=5、・・・となる式です…

レムニと円のはざま探求・補填

≪1≫ 今週の円とレムニスケートとのあいだの図形を探る試行に関連して、ちょっと前のノートに書き込んであったのを見つけましたので、少々補填しておきます。 そもそもの試みは、円周率とレムニスケート定数の中間図形を求めようとのものでした。すなわち、 …

レムニと円のはざま探求

≪1≫ 図形:レムニスケートと、図形:円は、このような 容姿なのは有名。また、これの周率となる次式=レムニスケート定数もよくお目にかかるものですね。 このとき、「周率」がらみでおなじみの円周率 π もひっぱりだされます。 この2つの数式を眺めていま…

素材:三角関数によるヘンゲ品

≪1≫ 日頃お世話になっているグラグ描画ソフトGeoさんを活用して、身近な三角関数あたりを素材に、サラッとした小品を紹介いたしたいと思います。 ≪2≫ まずは、逆正弦さんと正接さんの出会い。 これをGeoさんに入力しますと、 なんとなく、点(1,π/2=1.…

x^y+y^xでの自戒

≪1≫ ふるい時代の公式集やテキストをながめていると、現在の視点からはやや違和感のある内容がありますよね。愛用の岩波数学公式なんかでも、関数の数値表がガッツリあったり(特にⅢ)、平面曲線がたくさんのっていたり(Ⅰとか)。計算機というのがまだまだ…