≪１≫ 古い数学ノートをめくっていたら、穴がふたつ空いた図形がいろいろ書いてありました。たぶんですが、今日ではnetにも同様のものはいっぱい出ているかと思います（というか、それほど調べてません）が、せっかくですので当ブログに転載しておきたいと思…

≪１≫ 愚問のススメ第二章、サンプルの事例は前回の数論の世界から180度変わって、幾何の世界からの出し物となります。 ≪２≫ おなじみの四色問題：平面の地図を塗り分けるには４色あれば十分、という例のあれです。証明されたという1976年以降、いまはもう定…

≪１≫ ひとつの平方数を、２個の平方数に分解できるものは､､､いっぱいある。 ３2 + 42 =52 とか ５2 + 122 =132 とか これは、ご存知三平方の定理。（登場数値が３ケ。三平方の３の意味を、中学生には説明したほうがよい） では立方数は２つの立方数に分解で…

≪１≫ 楕円と並んで周長計算界の東西横綱とも称されている（!?）レムニスケート。先日9.18のHyperion64氏の記事； hyperion64.hatenadiary.org を拝見し、「そうだ、レムニさんを測るの忘れてたー」と思い出しました。例の円弧活用法でどの程度までいけるもん…

≪１≫ この夏は、人生ではじめてキュウリやナスを育て、改めてお天とさまや大地のちから、自然の偉大さに感銘を受けた夏でありました。10cm小々の苗が水と少々の肥料をやってるだけで１ｍ以上に成長し、次から次へと実を提供してくれる。また、実だけじゃなく…

≪１≫ 先般紹介しました円弧近似法 with CADで本家「楕円の周長」を測ってみて、はたしてどれくらいの誤差の感じかを体験してみたくなりました。 対象の楕円は、単位円を半分に押しつぶした感じの としましょう。（上図の黄色線）これの1/4周を積分、それを２…

≪１≫ 初等幾何の定理のなかで、青少年のみんなが好きな定理はナニ？といえば、ほとんどのひとは「モーリーの定理」：すなわち どんな三角形でも、各頂点の角度の三等分線の 隣り同士の３つの交点は、正三角形をなす と答えると思われます。 例の「角の三等分…

≪１≫ 台風が関西に近づかないスキに、先日来の表題の数値「ζ（２）から ζ（３）への弧長」をちょっとだけ改善してみました。 それは、単純に分割数をふやしたというものでございます。すなわち、分割数６から単純に10として、どの程度どうなるのかの観察であ…

≪１≫ 昨日の「ζ（２）から ζ（３）への弧長」ですが、目視での円弧３点指示は少々アイマイさが多かったと思い直し、各点を数値で点にしたもので再挑戦してみることにしましたー。 ≪２≫ 具体的には、まづは２から３を６等分して（きのうの分割数に準じた６等…

≪１≫ 「曲線の長さ」（あるいは、周長、弧長）というのは、これまた定数コレクターにとっては楽しいテーマであります。 そもそもですが、定数界の帝王とも呼ばれている（？）円周率なんていうのも、直径１の円周の「周長」だったのであります。（正しくは比…

≪１≫ 前回の「素界への勧誘」のなかで、素数がらみで登場していました２つの関数；ｙ1＝ln(ｘ) と ｙ2＝ln(lnｘ) に、相思点がある模様です！としていました。 その２点が、判明した感じがしますので、ここに記しておきます。 （数値的に、デス） ≪２≫ 課題…

≪１≫ こちら関西も梅雨が明け、激暑の日々が続いております。ここはイッパツ暑気払い、本日はいろんな数列の「素数版」を観察し、これにて涼を得たいと思います。題して「素界への勧誘」。 ≪２≫ まづは、定番の数列、自然数の逆数和から。 これはよく知られ…

≪１≫ かれこれ２年前、愚生の初期ブログの記事で「ゼータグラフの美学と相思点」というのを書きました ↓ その中では、ｘ＞１の曲線上にＰを、ｘ＜１の曲線上にＱをとるとき、 距離ＰＱの最小値を求める というテーマに触れました。また、その点Ｐ、点Ｑは『…

≪１≫ 万人に愛され続ける関数、ゼータ。 世間一般ですきなもの３つと言われる定型句、むかしは巨人・大鵬・卵焼きとか言われていましたが、いまなら大谷・三苫・ゼータ関数ですね～。 本日はその周辺での散策をたのしむものです。ただし、おもにｘが実数で正…

≪１≫ 平面上にｎ個に点があって、どの２点も直接（ほかの線と交わらずに）線で結ぶということを考えます。点の数が３個とか４個の場合はこれらは直接、線で結べます。 点が５個になると、どうやっても交点が発生してしまうので、その地点では交わりを回避す…

≪１≫ ことしも懲りずにやってまいりましたゴールデンウイーク！ これの楽しみ方、過ごし方はひとそれぞれで、あちこち出かけるひと、海外旅行に行く人、いろいろかと存じます。 旅は旅でも数学定数収集の旅、これは単純にたのしく、そして何より安価でありま…

≪１≫ いつの時代も万人を魅了しつづける円周率 πさん。愚生のふるいノートに、これの近似値についての書き込みがありましたので、本日はこれを今風にリメイクして書き留めておきたいと思います。当時はなにかべつのキッカケがあったかも？(数学雑誌で関連記…

≪１≫ 平面図形でその面積と全周長が、数値的に一致するような図形を、戸村先生は 「超図形」（ultra図形）と命名されました。［１］ここでは、ｎ次元の場合の「超球」とかの呼称と紛らわしいので「ultra」を使用したいと思います。 たとえば、一辺の長さが４…

≪１≫ 前回までは、「ぎりぎりくっ付きそうだがわずかに離れている２つのグラフ」というもの、つまり地図で言いますと陸地と陸地が接近している「海峡」みたいなのを探索しましたが、今回は逆に「わずかに交わってしまっているグラフ」というのを対象にしてみ…

≪１≫ 「ほとんど整数」（または、ほとんど一致）という数学分野では、そうなる理由が数学的にある程度説明できるものと、そうではないものとに分類できますよね。 前者の説明できる例は有名どころでは、 これは、小学生の必須暗記数値 π≒22/7 から出発して、…

≪１≫ 地理好き・地図好きのひとにとっては「海峡」というのはシビレル対象ですよね。海が狭くなっていて、こっちの陸とあっちの陸が海で隔てられ、陸は見えてはいるんだけど、そこの人とはすぐには会えない話せない。 グラフソフトGeoさんと戯れていますと、…

≪１≫ なつ野菜の帝王なすびなどにある、ヘタ。ふつうは食べずにポィしてしまいますが、料理好きの方はうまく味付けして調理されるようですね。 www.kyounoryouri.jp 実数観察数学の世界でも、負の数はあつかいが面倒であったりで敬遠されることが多いですよ…

≪１≫ 連日猛暑とのことで、こういう場合は実験数学・観察数学で涼むに限るのです 本日は解析関係のテキスト；ハイラ－＆ワナー「解析教程」から材料を持ってまいりました。この本、やや変わった本で、愚生は本屋さんでみて初見で即買いしました。（￥3000×上…

≪１≫ 昨日が七夕だったわけですが、じぶんがむかしからちょっと気になっていたグラフで、ｙ＝tanｘの逆関数みたいなのん、つまり 値域は －1＜ｙ＜1、でｙ(0)＝0、 導関数は全域ｙ’＞0の単調増加、原点ではｙ’(0)＝1、 (+条件アルファ)ってなるグラフは、ど…

≪１≫ 本日は「ある２数の大小問題のこと」(５/２８)の続編、、といいますか、その周辺情報を書き留めておきたいと思います。 ≪２≫ まずは、Wolfさんに「ｘ^ｙ＝ｙ^ｘ」と入力すると、いきなり登場します下記の陽なる表示式； これを数値上で再確認してみまし…

≪１≫ 「なんとかの何乗」というベキ演算では、交換法則が成り立たないのをいいことに、 ａ^ｂ と逆にしたｂ^ａとの大小問題がよくお目にかかりますね。有名どころでは、 といったものです。［１］～ これの定番解法というのは、対数をとって比較するんだとい…

≪１≫ 連休初日、どっかへ行きたいところですが、そこはガンマ、、、いやいやガマン。 で、以前にnet内か、どこがで拝見したパズル風数値式を、紹介しましょう。 まずはｆ（ｘ）を次式とします。 このとき、ｘに1/2、1/3、－(ｅ)√ｅ（マイナスｅのｅ乗根）を…

≪１≫ 平面上に２点があって、そこからの距離の 和 が一定な曲線は？といえば、楕円。 積 が一定なら？といわれりゃレムニスケート！ なら、ベキならどうなの？という記事が、これまた半世紀まえ（正確には45年前）の雑誌「現代数学」［１］にありました。 記…

≪１≫ 先日の⚾WBCでいえば、最後の抑えにオータニさんが登場する感じで、昨日の多重連分数Ｋと、多重根号Ｒにもゼータさんに登場いただきました。投げる球種は、ｎ+1とｐｎの2種類。 ≪２≫ 引き続き裏方のWolframさんに、ｎ＝15あたりまで頑張ってもらい、その…

≪１≫ 数列の無限和や無限乗積で、最後はどうなるのかって思うのはすごく楽しいことですね。今回は、和や積以外の演算の多重積み重ねでもってその結末を楽しむというツアーとなります。 和の記号 ∑ 、積の記号 Π にならって、ここでは累乗をＴ、連分数をＫ、…