≪１≫ 連休初日、どっかへ行きたいところですが、そこはガンマ、、、いやいやガマン。
で、以前にnet内か、どこがで拝見したパズル風数値式を、紹介しましょう。
まずはｆ（ｘ）を次式とします。
このとき、ｘに1/2、1/3、－(ｅ)√ｅ（マイナスｅのｅ乗根）を代入すると、
ムムム、見覚えのある数値、定数界の東西正横綱＆東の張出横綱のお出ましのようです。（ただしモドキです）
念のため、正真正銘の３横綱値とさせるｘは？というと、順に
0.49837･･･（ ≒ 1/2 ）
0.33986･･･（ ≒ 1/3 ）
－1.43360･･･（ ≒ －(ｅ)√ｅ ）
ですとのこと。（by Wolfさん）
≪２≫ 近似の ” ほとんど整数 ” という世界では、０や９が何個並んでいるか？なんて表現がなされます。数 α とその近似値ａの差の絶対値で、単純に０や９が並んでいる個数を、ここではｇ（ α 、ａ）としてみます。（ｇに深い意味はありません）
たとえば、
ｇ（ π 、22/7）＝２ (有名な近似値)
ｇ（ π 、355/113）＝６ （同上）
というかんじです。いってみれば、（差での）「近似度」。
上記はじめの３例は、ｇ＝２、１、２となりまして、近似値というにはややさみしい感じですね。
π や e ではありませんが、古いノートとかにはこんな近似例がありました。
ｇ（ ɤ 、ln(34/9)/ln10）＝４
ｇ（∑(1、∞)1/(ｎ！)^ｎ、√√(223/90)）＝６
ｇ（Ｔ(1、∞) 1+1/ｎ、466/133）＝４
（Ｔはタワーベキをあらわす自家製記号）
ｇ（ π^76/ｅ^87 、１）＝３
（1年ほど前の小ブログ）
なお、（ ）内の数式をこう書くとイマイチありがたみが薄れますので、ふつーの書き方で書いておきますと、
となりますね。
≪３≫ 何かに近いというのは、差や商を取ると０や１に近くなるということで、WikiさんやWolfさんにも「ほとんど整数」という興味深い名称の項目があるのは、みなさま ご承知かと。
有名なところを再度、何品かをｇで表してみますと、
ｇ（ｅ^(π√163)、[左記](＝左記の整数部)）＝12
ｇ（ｅ^π－π、20）＝3
ｇ（sin11、－1）＝5
等となります。
≪４≫ 少々脱線ではありますが、近似度をあらわすｇの概念を少々延長して、なんらかの命題にたいして、その初例からの連続適合事例の数をあらわすもの、としてみます。開幕からの連続試合安打みたいな。
有名どころから例をもってきますと、
ｇ（ｎ≧２にたいし、ｘ^n+ｙ^n＝ｚ^nは自然数解をもつ）＝1
（ｎ＝２のみ適合。フェルマーの定理 ）
（メルセンヌ素数。p5＝11でストップ）
ｇ（ｎ≧２にたいし、ζ(ｎ)は無理数）≧3
（現在、ζ(５)が不明。ここは、おそらく ＝∞ でしょうが･･･）
命題のときに初めの何個かの適合例だけではなんとも言えないよねというのは、世間でも十分警戒されていると思われます。たいして、数値の場合は、≠ は前提として「なぜ、似ているのか？たまたまか、または理論づけできるのか？」という点が大切にされている感じがしています。参考資料［４］に、数値ハンターへの教訓のことばが載っています：
「何かに似ている答えを得たら、それは違う」
もっとも数値の場合はパズル的側面もあり、愚生はリラックスできる対象として捉えており、これでもって大型連休も楽しめるのではと計画しておる次第です。
〈参考資料〉
［１］どこかで出会った「√２+√３≒ π」の記事（出会われた方がいらっしゃたら
一報をお願いします）
［２］記事：ほとんど整数、Wiki；Wolfram など
［３］my note、ふるいノート
［４］ジョナサン・ボールウェイン、キース・ブリデン、数学を生み出す魔法のるつぼ、オライリー・ジャパン、2009，ｐ94（この本、アマゾンでの読者評は翻訳がマズイと酷評されてますが、内容のほうはとてもおもしろいと感じております。）
