≪１≫ 昨日が七夕だったわけですが、じぶんがむかしからちょっと気になっていたグラフで、ｙ＝tanｘの逆関数みたいなのん、つまり
値域は －1＜ｙ＜1、でｙ(0)＝0、
導関数は全域ｙ’＞0の単調増加、原点ではｙ’(0)＝1、
(+条件アルファ)ってなるグラフは、どんなのがあるんやろう？
ということで、恒例のGeoさま援用で６種かき集め、七夕の短冊風に色をつけて並べてみました。
（なおこういう関数って、なんか名まえが付いていた記憶もあるんですが、スイマセン、ちょっと探しきれませんでした。→【8/19追記】へ）
≪２≫ 何はともあれさっそく、その６種さんに登場いただきましょう！
そしてｘが0から0.5あたりまでの拡大版も：（NHK朝ドラらんまんの槙野万太郎が、植物にぐっと近寄って観察するイメージですなぁ）
花火のように発射された曲線ですが、なかには先々で交わっているのもあるようです。
。。。ふるさとの学校を卒業した人々が、各人社会に出て大小さまざまな人生を過ごし、ときには交わりながら生きていく。そうしてやがては、すべての人は(ｙ＝１へと)天寿をまっとうしていく。だれしも。。。
おっとぅ、老爺の感傷に浸るまえに、青少年のみなさんにはそれぞれの数式を明示しておくべきでしたー。
ぜんぶ、ｘが正の範囲での式ですね、ねんのため。（負のほうは、少々小細工必要）
ｙ１とｙ２、ｙ３とｙ６は親戚みたいな感じですね。検証や式変形は各自、試みてみてくださいませ。（あってるかな？）
また、根本的にちがう他の例を見つけられたら、ご教示いただきたいのです。
【7/9 追記】
ほかの１例ですが、たとえばガンマ関数のｘの区間が［0，1］の部分を頂戴しますと
傾き Γ’(1)＝－γ（オイラーの定数）に留意して、
すなわち、
といった表記のものもございますネ。（逆関数ー1表記の下は、区間のつもりです。いつものように自家製の表記デス）
このように、漸近線のあるものをターゲットにするともっといろいろありそうでウレシイです。
【8/19追記】
最初に「なまえがわからない」としていましたが、ひょんな拍子で判明、「シグモイド曲線」とか。
おまけに、６種のサンプルカラーグラフ「ς型の関数の比較」もあり、サンプルの個数といい、カラーリング感覚といい、まったく同様なものでした。
正式に数学的性質を追及されたい皆様は、本家Wikiさんのほうから探求されますようご案内しておきます。（追記おわり）
以上、御静読ありがとうございました。
≪追伸≫ 本日7/8の読売新聞夕刊に、めづらしく数学記事が！しかも社会面。
例の京大望月先生のABC予想の「証明」に、欠陥を見つけたら１億４千万円の賞金を、他方、理論の発展論文には1400万円を、それぞれある団体さんが寄付しますと。
たしか、フィールズ賞が約200万円なので、上記のようなテーマに人生を賭けるほうがカネ目当てなら得策かもしれません。っていうか、お金持ってる人は本家フィールズ賞のほうに寄付して、もっと賞金を上げてほしいものですね。
あっ、ちょっと生々しい感じになってきちゃいましたので、このへんで😅
