≪１≫ ことしも懲りずにやってまいりましたゴールデンウイーク！ これの楽しみ方、過ごし方はひとそれぞれで、あちこち出かけるひと、海外旅行に行く人、いろいろかと存じます。
旅は旅でも数学定数収集の旅、これは単純にたのしく、そして何より安価であります。という訳で、ことしのGWもこの趣味で大半を過ごすという計画になっております。
≪２≫ 今回の旅、対象は以下のものです。
むかし習った「ｘ＞０が小さいときは tanx ≒ x ≒sinx 」の、そのわずかなスキマを足し算するもので、（０－０）× ∞ のタイプではあります。1/ｎの総和＝調和級数は、
御承知のとおりギリ発散するので、これに同クラスの対抗馬をあてて（今回は減算して）収束させよう、という趣旨です。
本来の収束･発散の判定のほうは、それぞれのグラフを目視観察しますと、
となりやして、「これはどう見ても収束だろう」と見受けられます。（x＝１での差、x＝１/２での差、･･･は、急速に縮まっている様に見えます）
Σ の中身自体は以下の感じで、さらに収束臭がプンプン。
正式な計算は愚生には難易度が高いので、いきなりPC援用にて数値計算に突入してみましょう。そうしますと、
ａs＝ 0.19189 ･･･（OEIS A362752）
ａT＝－0.63018 ･･･（OEIS A------ ）
となりまして、これらを定数収集のノートにスケッチするという、植物学者・牧野富太郎博士もどきの行為で悦にいる、という具合であります。
上記の数値は、Wolframさん、Libreさん（←エクセルみたいなアレ）ともに同様な計算結果で、ａs の方はOEISさんにも（珍しく？）登場されていた、という状態です。
≪３≫ そもそも上記の数列は、岩波数学公式Ⅱに載っていたもの（旧版、ｐ52，tanのほう）ですが、どうもそこでの数値が、上記のWolframさん、Libreさんさんとは異なっている次第です。公式Ⅱでは、γをオイラーの定数0.57721…、argは複素数の偏角として
であって、数値のほうは
－0.27598… なんですと。
γは上記、またarg･･･をWolfさんで計算してもらいますと－0.30164…と仰るので、そのまま計算すると
－0.57721...－(－0.30164...)＝－0.27557...。
どうも、ｐ52の数値とも合わない（小数点以下４桁目以降）し、そもそも単純計算の －0.63018... （たぶん、こっちが正解？）と、なぜか合わない。arg 云々のところを解明できれば、明確に判定できるのですが、残念ながらその力量ナシ｡｡｡
≪４≫ う～～ん、これはまたまた「公式集・数表の誤り」なのでしょうかと思い、いつものWikiさまであらためて検索。
「岩波数学公式 誤記」あたりでカチッとすると、ぞろぞろ登場。愚ブログの過去の記事（2022-8-14）なんかもhitし、いっぱいあるんだなー、いろんな方があれこれご指摘されてるんだなー、という感じであります
それと、愚生の公式Ⅱは旧版ですんで、新しいのでは正しいのが掲載されているかもですね。（購入1978.1.28で、当時は￥1,000ちょうど。今日、ちょっとしたラーメンを食すると￥1,000は超えちゃう。どっちが値打ちがあるのか悩ましいデス。･･･どっちもおいしい！）
どっちにしても、大谷さんや三苫さんだっていつもホームラン打ったりシュート決める訳じゃないんで、公式集にもたまに誤りぐらいあっていいんじゃね～の？という感じで納めておきましょうかー。
結局のところ、どっかでどなたかが書いておられましたが、
「自分で証明できる場合のみ、公式集の公式を使っても良い」
ということなんでしょうねー😅
本日も、御静読ありがとうございました。
