≪１≫ 素数に関して、ｘまでの間に素数は何個あるか？というのは、素数（計数）関数π(ｘ)としてよく登場します。
それに対し、ｎ番目の素数ｐｎを表す式は、その登場頻度がややマイナーな印象ですね。つまり、ｐ１＝２、ｐ２＝３、ｐ３＝５、･･･となる式です。
ぴったしこれになる式は、cosやら「ウィルソンの定理」やらを援用した例の式など以外は存在しないことになっています。ですので現在のところは近似式に頼るしかなく、ｎが大きいときにｐｎ～近似式となるような式が、探せばいろいろ出てきます。たとえば、
といったものです。
本日は、これらを材料としてｎが逆に小さいときにマッチするよう手を加えてみよう（具体的には係数などをいじくってみよう）とのココロミとなります。
≪２≫ いきなりですが、上記などの近似式にテゴコロを加えた結果を開示しておきましょう。範囲は、ｐ１＝２からｐ２０＝７１あたりまでです。青点が素数の点です。
分かりにくいかと思いますが、近似の曲線は７本あります。本来ｎが大きいときの近似がもとネタですので、次の拡大グラフのように原点付近ではばらけています。
ｎが７から２０あたりまでは、何とか曲線近傍に素数点がある感じですね。（最良近似というようなことはしていません、念のため）
ですがこの先、早くも３０あたりではそれぞれが勝手な方向に向かっているようになりますが、逆に７色の線が区別できるようになります。
台風が近づいてきてるので各式明細は後報としますが、参考書をあげておきます。
［１］若原龍彦、美しい数学を描く π、e、とオイラーの定数ɤ、講談社、2019、ｐ84
［２］C.K.Caldwell編著、SOJIN編訳、素数大百科、共立、2004、ｐ８
